律原

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五音五行清浊图(图)

宫音,五音之首,其声极长极下极浊。征音宫所生,其声次短次高次清。商音征所生,其声次长次下次浊。羽音商所生,其声极短极高极清。角音羽所生,其声在长短高下清浊之间。

律吕相生卦气图(图)

此图长律下生短律,短律上生长律。下生者皆左旋隔八,上生者皆右旋隔六。

律解

乐者,天地之和气也。律吕者,乐之声音也。盖人有性情则有诗辞,有诗辞则有歌咏,歌咏生则被之五音而为乐,音乐生必调之律吕而和声。书曰∶诗言志,歌永言,声根据永,律和声。此之谓也。是律也者,出乎声音而为正乐之具也。乐记曰∶乐者音之所由生也,其本在人心之感于物也。是故其哀心感者,其声 以杀;其乐心感者,其声 以缓;其喜心感者,其声发以散;其怒心感者,其声粗以厉;其敬心感者,其声直以廉;其爱心感者,其声和以柔。六者非性也,感于物而后动也。又曰∶治世之音安以乐,其政和;乱世之音怨以怒,其政乖;亡国之音哀以思,其民困。声音之道,与政通矣。是故知律吕声音之道者,可以行天地人事也。律吕相感而声音生,天地万物之情,见于此矣。( 音焦。杀音赛。 ,昌展切。)

律原

律乃天地之正气,人之中声也。律由声出,音以声生,礼曰∶声成文谓之音。音之数五,律之数六,分阴分阳,则音以宫商角征羽分太少而为十,故音以应日;律以黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射为阳,是为六律,林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、仲吕为阴,是为六吕,合而言之,是为十二律,故律以应辰。一律所生,各有五音,十二律而生六十音,因而六之,六六三百六十音以当一岁之日,故曰律历之数,天地之道也。然律吕皆生于黄钟,而黄钟为万事之本,一阳之律也。黄者土德之色,钟者气之所种,所以言其本也;律生于冬至,气起于一阳,所以言其始也。故黄钟之声中而正,合德于土也;黄钟之音重而浊,发声于初也。观康节先生冬至吟曰∶冬至子之半,天心无改移。一阳初起处,万物未生时。玄酒味方淡,太音声正希。此言如不信,更请问庖牺。夫玄酒方淡,指天一之初生;太音正希,谓黄钟之将起。知乎此,则知黄钟之为义矣。

黄钟为万事本

欧阳子曰∶造律者以黍。一黍之广,积为分寸以着于度;一黍多少,积为圭合以着于量;一黍铢两,积为轻重以着于权衡。三者皆起于黄钟,故曰万事之本。

郑世子曰∶夫度量权量,所以取法于黄钟者,盖贵其与天地之气相应也。朱子所谓与先天图一般者,夫先天图者,河图雒书也。河图之位十,天地之体数也;雒书之位九,天地之用数也。盖一切万事。不离阴阳。图书二义,则阴阳之道尽矣,是为律历之本原,数学之鼻祖也,故古人 律之妙,惟此二种而已。一以纵黍之长为分,九分为寸,九寸为黄钟,九而九之,得八十一分,取象雒书之九自相乘之数也,是为律本,此载于淮南子者。一以横黍之广为分,十分为寸,十寸为黄钟,十而十之,得百分,取象河图之十自相乘之数也,是为度母,此载于太史公者。二术虽异,其律则同,盖纵黍之八十一分,适当横黍之百分,而横黍之广,适与纵黍之长相合耳,此河图之偶,雒书之奇,参伍错综而律度方备,诚天地自然之妙,非由人力安排者也。二法之外,本无九十分为黄钟者,至于刘歆班固,乃以九十分为黄钟,是又合于斜黍度者。推原其误,盖自京房始。房时去古未远,明知古法九分为寸,以其布算颇烦,初学难晓,乃创为之法而变九为十,故前后汉志,皆云九寸。今人宗九寸不宗余法者,惑于汉志之偏见耳。苟能变通而不惑于一偏,则纵横斜黍,皆合黄钟之律矣。

辨黍

唐礼乐志曰∶声无形而乐有器。古之作乐者,知夫器之必有敝,而声不可以言传,惧夫器失而声遂忘也,乃多为之法以着之,故求声者以律,而造律者以黍。自一黍之广,积而为分寸,一黍之多,积而为龠合,一黍之重,积而为铢两,是三物者亦必有时而敝,则又总其法而着之于数,使其分寸龠合铢两皆起于黄钟,然后律度量衡相用为表里,使得律者可以制度量衡,因度量衡亦可以制律,此古君子知物之终始,而忧世之虑深,其多为之法而丁宁纤悉,可为至矣。然黄钟之律生于尺,而尺乃生于黍,累黍造尺,不过三法,皆自古有之。曰横黍者,一黍之广为一分也;曰纵黍者,一黍之长为一分也;曰斜黍者,非纵非横而斜倚相排也。凡黄钟之长,以横黍言之,则为一百分,太史公所谓子一分是也;以纵黍言之,则为八十一分,淮南子所谓其数八十一是也;以斜黍言之,则为九十分,前后汉志所谓九十分是也。三法虽异而律则同也。择黍之法,以上党境内土地肥处产者为佳,即今之糯小米,俗名黄米者是也。郑世子曰∶古上党郡,即今山西潞安州,境内产五色黍。其黑色黍亦有数种∶软黍堪酿酒者名 ,硬黍堪炊饭者名 ,一稃内两颗黍名 。律家所用,惟 而已。古云取 黍中者,盖谓中用之黍,非中等之谓,如俗语选物曰中用不中用,亦非指中等也。或曰中字读去声,谓中式也,其义亦通。诗曰∶诞降嘉种,惟 惟 。既用一嘉字,其义可见,则知异常者方为嘉种,且 之为言巨也,盖谓最大者为佳。黍大则尺大而黄钟之声遂浊,黍小则尺小而黄钟之声遂清,夫黄钟之音宫音也,最长最浊,是其本体,然则黍之最大者乃为真 黍耳。后人不知此理而泥于汉志中黍之文,遂致所累之尺短,所造之乐哀,非中和之音矣,此不可不辨也。(龠音药。 音巨。 音祭。稃音夫。 ,飘米切。)

律候阴阳相生

郑世子曰∶按阳律生阴,下生;阴律生阳,上生。阴阳之分,古有二说∶其一说者,十二律吕,各照方位,在子午以东属阳,子午以西属阴。是故子黄钟,一阳复卦;丑大吕,二阳临卦;寅太簇,三阳泰卦;卯夹钟,四阳大壮卦;辰姑洗,五阳 卦;巳仲吕,六阳干卦;午蕤宾,一阴 卦;未林钟,二阴遁卦;申夷则,三阴否卦;酉南吕,四阴观卦;戌无射,五阴剥卦;亥应钟,六阴坤卦。干为老阳,故仲吕亢极不生;坤为老阴,故应钟极短为终。大吕、夹钟、仲吕,三吕以阴居阳,故皆属阳;蕤宾、夷则、无射,三律以阳居阴,故皆属阴。凡律清者皆上生,浊者皆下生。此一说也。又一说云∶六律数奇属阳,六吕数偶属阴。是故子黄钟,干之初九;寅太簇,干之九二;辰姑洗,干之九三;午蕤宾,干之九四;申夷则,干之九五;戌无射,干之上九。此六律数奇,各居本位属阳也。丑林钟,坤之初六;卯南吕,坤之六二;巳应钟,坤之六三;未大吕,坤之六四;酉夹钟,坤之六五;亥仲吕,坤之上六。此六吕数偶,各居对冲属阴也。居本位者皆下生,居对冲者皆上生。此又一说也。以上二说,自汉至今,是非不决。盖太史公律书兼有此二种,故汉晋梁唐争执不定,而朱子经世大训,所解甚明。盖以一岁言,则冬至以后属阳,夏至以后属阴,以一日言,则子时以后属阳,午时以后属阴,所谓大阴阳也。子阳丑阴、寅阳卯阴之类,所谓小阴阳也。律吕阳下生阴,阴上生阳,盖指其大者耳。凡阴吕居阳方,即皆属阳;阳律居阴方,即皆属阴。故别论小阴阳,乃变例也;其余诸律,则只论大阴阳,乃正例也。朱子此论,非蔡元定所及。一曰∶律左吕右,其行不同,如筮法然。故黄钟至仲吕,子至巳阳升阴退,故律生吕言下生,吕生律言上生;蕤宾至应钟,午至亥阴升阳退,故律生吕言上生,吕生律言下生。至午而变,故蕤宾重上生。若论捷法,不出乾坤六阳六阴者为便。子寅辰午申戌,黄太姑蕤夷无,一如干之左旋,是之谓律而下生;未巳卯丑亥酉,林仲夹大应南,又如坤之右转,是之谓吕而上生。此郑玄筮法之言,得之太玄也。

隔八隔六相生

郑世子曰∶律吕相生,左旋隔八,则右转隔六;右转隔八,则左旋隔六。何谓左旋隔八,右转隔六?如黄生林,林生太,太生南,南生姑,姑生应,应生蕤,蕤生大,大生夷,夷生夹,夹生无,无生仲,仲生黄是也。何谓右转隔八,左旋隔六?如黄生仲,仲生无,无生夹;夹生夷,夷生大,大生蕤,蕤生应,应生姑,姑生南,南生太,太生林,林生黄是也。右转左旋,左右逢源,周而复始,循环无端,乃律吕之妙。古人算律,往而不返,但晓右旋,不知右转,此所以未密也。律管有大小,大生小为下生,小生大为上生,一言尽之矣。黄钟至大而应钟至小,故为上下之终始也。

三分损益

天地之间,声之大者如雷霆,小者如蠓蚁,皆不得其和。故圣人设音律以调之,而后声之大者不过宫,声之小者不过羽,其于和阴阳、赞化育之道,莫善于此,乃为三分损益之法以正五音。然音止于五,犹不足以尽其变,由是截竹为管,作十二律以应十二月,而亦以三分损益之法正之。如黄钟为宫,宫者音之君也,一阳之律也,阳生于子而数始于九,因而九之,九九八十一而黄钟之数立焉。阳下生阴,长管生短管也,三损其一则为短;阴上生阳,短管生长管也,三益其一则为长。如黄钟九寸,分九为三而去其一,则为六寸,便为隔八下生林钟六月之管。又三分林钟之六而益其一,以二加六得八寸,便为上生太簇正月之管。

余律亦然。又以宫数数之,九九八十一,宫音也;三分去其一分二十七,则得五十四为征音;以五十四为三分,而又添一分十八,则得七十二为商音;以七十二为三分,而损去一分二十四,则得四十八为羽音;以四十八为三分,而又添一分十六,则得六十四为角音。此音律三分损益之数,皆出于自然而然。

古人算律有三种∶其一,以黄钟为九寸,每寸九分,共计八十一分;其二,以黄钟为十寸,每寸十分,共计百分;其三,以黄钟为九寸,每寸十分,共计九十分。

其一,出淮南子及晋书、宋书。(此纵黍度也。)

黄钟之数八十一。(一曰八寸一分,下同。宫音数也。)

林钟之数五十四。(征音同。)

太簇之数七十二。(商音同。)

南吕之数四十八。(羽音同。)

姑洗之数六十四。(角音同。)

应钟之数四十三。

蕤宾之数五十七。

大吕之数七十六。

夷则之数五十一。

夹钟之数六十八。

无射之数四十五。

仲吕之数六十。

其二,出太史公律书。(此横黍度也。)

黄钟长十寸。(整一百分,如前三分损益相生,得林钟之数长六寸六分六厘六毫,太簇之数长八寸八分八厘八毫,而十二律之数自见。)

其三出京房律准及后汉志。(此斜黍度也。)

黄钟长九寸。(每寸十分,如前三分损益相生,各得十二律之数。)

上古法,下生者三分减一,三减其一则为二,故用二因三归;上生者三分添一,以三添一则为四,故用四因三归。别法,下生者五十乘之,七十五除之;上生者一百乘之,七十五除之。所得与古同而算法不同。

假如黄钟长十寸。古法置黄钟为实,下生者二因三归得林钟。别法以五十乘之,七十五除之,亦得林钟。

又如林钟长六寸六分六厘六毫。古法置林钟为实,上生者四因三归得太簇。别法以一百乘之,七十五除之,亦得太簇。余仿此。

一律生五音

十二律各就其宫以起四声,而后六十律之声备,非以黄钟定为宫,太簇定为商,姑洗定为角,林钟定为征,南宫定为羽也。如黄钟属子,子有五焉∶甲子征,丙子羽,戊子宫,庚子角,壬子商,此黄钟五声也。大吕亦有五焉∶乙丑、丁丑、己丑、辛丑、癸丑,五音亦如之。余律自寅至亥皆然。朱子曰∶律凡十二,各以本律为宫而生四律,如黄钟为宫,则太簇为商,姑洗为角,林钟为征,南吕为羽,是黄钟一宫之声也。若林钟为宫,则南吕为商,应钟为角,太簇为征,姑洗为羽,是林钟一宫之声也。(夫五音长短之序,则宫商角征羽;五时相生之序,则宫征商羽角。故黄钟之宫作而林钟之征应,大吕之宫作而夷则之征应,天然妙合,不假人为,所谓同声相应者也。)

律吕夫妻母子

黄钟,干之初九;下生林钟,为坤之初六。林钟上生太簇,为干之九二;太簇下生南吕,坤之六二。南吕上生姑洗,干之九三;姑洗下生应钟,坤之六三。应钟上生蕤宾,干之九四;蕤宾下生大吕,坤之六四。大吕上生夷则,干之九五;夷则下生夹钟,坤之六五。夹钟上生无射,干之上九;无射下生仲吕,坤之上六。如初九生初六,一阳一阴也,是为同位,同位者象夫妻。初六生九二,一阴二阳也,是为异位,异位者象母子。所谓律娶妻而吕生子也。

声音翻切

邵子曰∶律感吕而声生,吕感律而音生。故声为律,律为阳,律有辟翕;音为吕,吕为阴,吕有唱和。律随天而变,吕随地而化。辟随阳而出,翕随阴而入;唱随刚而上,和随柔而下。然后律吕随声音,宫征羽角之道,各得其正矣。伊芳川先生曰∶一辟一翕而平上去入备,一唱一和而开发收闭备;平上去入备而万声生,开发收闭备而万音生。故康节以二百六十四字母,总括律吕声音之数,其内用一百五十二字括音,一百十二字括声,音与声互相翻切,各得一万七千二十四音声。音为母,声为韵;音分唇舌牙齿喉,声分平上去入;音辨开发收闭,声别内外八转,而音声之道尽之矣。

候气辨疑

候气之说,古之所无,埋管飞灰以候十二月之气,不经之谈也,学人感之久矣,自宋元以来,诸儒皆未尝辨论,近赖本朝二三儒臣,渐得辨明,今采其略,以解后世之疑,或有不无少补者。按王氏家藏集曰∶天地之气,有升有降。天气降,地气升,则达而为阳;天气升,地气降,则闭而为阴。时之寒暑,其气也,日之进退,其机也,气无微不入者也,达即不可御矣,岂拘拘于九寸之间哉?岂胶固留滞于方寸之差而月余始达以应耶?若曰夏至以前阳律应,冬至以前阴律应,是一岁之中,阴阳皆上升而不下降矣,天下古今,安有是理?故曰谬幽之说也。又按刘氏乐经元义曰∶六律为阳,阳数九而始于子,故黄钟象阳,以次而短,至无射而极;六吕为阴,阴数六而始于未,故林钟象阴,以次而短,至仲吕而极。此十二律取象取义于十二月之微旨也。后世既不识月令肇造之原,又不识圣王造律简易之心,遂以十二律为神物,真可以通天地而合神明。及考其法,皆极为不通,然后知其非圣人之制也。

夫一岁之气,有升有降,天气上升,地气下降,闭塞而为阴。秋冬之事也,升者上,降者下,埋管于地,将谁候乎?天气下降,地气上升,畅达而为阳,春夏之事也,氤氲两间,发育万物,地下无气不可候矣,气无微而不入者也,十二管飞则皆飞,不飞则皆不飞。若曰冬至动黄钟,夏至动蕤宾,其余皆以辰位应动不爽,是气为有知,择管而入,管为有知,择气而施,天下古今有是理乎?其说始于张苍定律,推五胜之法,京房刘歆又傅会以五行幽谬之术,大叛于先王之教也。又按何氏乐律管见曰∶律吕本为正五音而设,候气其用之一端耳。或问∶古有十二律管候气之法,其理何如?曰∶此相传之讹也。候气止用黄钟之管,候子月冬至之气,余月则否。何以知之?盖古法占候,恒在岁始,冬至盖阳生之始也,气在地中,且无形可见,故以黄钟之管候之。当冬至之日,气至灰飞,则气节相应,是为和平;若气至灰飞在冬至之前,或在其后,则为太过不及,于是乎有占,与冬至登台望云物以占吉凶,盖同一意也。若谓余月皆候,则丑月阳气未出地中,候之犹可;寅月以后,阳月已出地上,又何候乎?况午月以后,阳气皆自上降下,又安有飞灰之理?然则谓十二月皆以律管候气者非也,其为相传之谬无疑矣。

郑世子曰∶候气之说,六经不载,即邹衍吹律生黍,京房吹律知姓,亦无吹灰之说。或谓始于蔡邕,然邕月令章句,但云律,率也,率公之管也,截竹为管谓之律。律者,清浊之率法也。声之清浊,以律长短为制,亦为按月奏乐言也。前汉志言律甚详,但云律吕唱和,以育生成化,歌奏用焉而已,初无吹灰之说。吹灰之说,其始于后汉乎?光武以 兴,命解经从,汉儒遵时制,不得不然也。隋唐以后,疏家递相祖述,而遂为定论矣。按后汉、晋、隋志所载候气之法,各有异同。既云以木为案,加律其上;又云埋之,上与地平;又云置于案上而以土埋之,上平于地。此置律有浅深高下,其说不一也。既云以葭莩灰抑其内端,气至者灰去;又云以竹莩灰实律中,以罗KT 复律口,气至吹灰动KT ,而有小动、大动、不动三说;又云灰飞冲素散出于外,而气应有早晚,灰飞有多少。其说又不一也。总似道听途说,而未尝试验耳。又如后齐信都芳,埋轮扇以测二十四气,尤为虚诞。孟子曰∶尽信书,则不如无书。儒家以格物穷理为要务,乃被无稽之辞欺惑千载而未能觉,则格物致知之学安在哉?(率音律,率之正体,约数也。)

律管

郑世子曰∶八音之内,当以竹音为首;竹音之内,当以律管为首。律管之为器,吹之以候气,奏之以和声。舜典所谓律和声,月令所谓律中某之类,皆指律管而言。是知管即律,律即管,一物而二名也。形而上者谓之道,形而下者谓之器;律者其道也,管者其器也。书曰下管 鼓,诗曰磬管将将, 管声,礼曰下管新宫,下而管象,与夫孤竹、孙竹、阴竹之管,皆是物也,然则先王雅乐,何尝不用管哉?近代雅乐废之何也?盖由前儒不识管者,谓管如HT 而小,并两而吹。疏引广雅云∶管长尺围寸,八孔无底,或云六孔。此汉大予乐官之双管,非古所谓管也。今按八孔双管,声如头管,俚俗有之,不入雅乐,旧说非是。后儒不识管者,谓管除HT 子外,长六寸余。此系教坊俗乐之头管,亦非所谓管也。所谓管者无孔,凡有孔者非也。惟管端开豁口,壮如洞箫,形似洞门,俗名洞箫者以此。礼运载孔子之言曰∶五声六律十二管,还相为宫。据此明言管有十二,而世儒止知双管头管何哉?( 音桃。

音讳。HT 音叫。)

按律吕精义,管制有三,即前纵黍斜黍横黍之谓。根据纵黍尺,黄钟管长八寸一分,外径四分零五毫,内径二分八厘六亳,吹口广一分四厘三亳。斜黍尺长九寸。横黍尺长一尺。

三制围径之数,及十二管详数,具载本书,兹不备录。

黄钟生度

历代尺度,皆本诸黄钟而损益不同。有以黄钟之长,均作九寸,而寸皆九分,此黄帝命伶伦始造律之尺也,是名古律尺,又名纵黍尺。选中式之 黍,一黍之纵长,命为一分,九分为一寸,九寸共八十一分,是为一尺。有以黄钟之长,均作十寸,而寸皆十分者,此舜同律度量衡之尺,至夏后氏而未尝改,故名夏尺。传曰夏禹十寸为尺,盖指此尺也,又名古度尺,又名横黍尺。选择中式之 黍,一黍之横广,命为一分,十分为一寸,十寸共计百分,是为一尺。有以黄钟之长,均作四段,加出一段而为尺者,此商尺也。适当夏尺十二寸五分,传曰成汤十二寸为尺,盖指此尺也。有以黄钟之长,均作五段,减去一段而为尺者,此周尺也。适当夏尺八寸,传曰武王八寸为尺,盖指此尺也。有以黄钟之长,均作九寸,外加一寸为尺,此汉尺也。唐尺即成汤尺,而唐人用之,故又名唐尺。宋尺即黄帝尺,而宋人用之,故又名宋尺。上七代,尺共五种。纵黍之尺,黄帝尺也,宋尺也;横黍之尺,夏尺也;斜黍之尺,汉尺也。互相考证,皆有补于律者。

蔡元定曰∶周家十寸、八寸皆为尺。以十寸之尺起度,则十尺为丈,十丈为引;以八寸之尺起度,则八尺为寻,倍寻为常。说文曰∶十寸为尺,八寸为咫。然则尺之与咫,二器之名也。今人但知八寸为咫,乃别是一物之名而非尺也。

礼记王制曰∶古者以周尺八尺为步,今以周尺六尺四寸为步。(礼记王制,撰自汉文时。郑世子曰∶今以周尺,周字当作夏字。陈祥道曰∶六尺四寸者,十寸之尺也。十寸尺之六尺四寸,乃八寸尺之八尺也。)小尔雅广度篇曰∶跬,一举足也,倍跬谓之步。(跬音傀。)司马法曰∶六尺为步。

郑世子曰∶按唐虞及夏后氏之制步也,皆以夏尺六尺为步。商以夏尺一尺二寸五分为尺,故以五尺为步。周以夏尺八寸为尺,故以八尺为步。(置一尺二寸五分为实,五因,得六尺二寸五分。置八寸为实,八因,得六尺四寸。然则商之一步,乃夏尺六尺二寸五分;周之一步,乃夏尺六尺四寸也。)今工部收藏宝源局所铸量地铜尺,五尺为步。今之五尺,乃夏尺之六尺四寸,周之八尺也。以夏尺八寸均作十寸,即周尺也,周尺最小。以夏尺一尺二寸五分均作十寸,即商尺也,商尺最大,即今木匠所用曲尺也。盖自鲁班家传以至于唐,唐人谓之大尺,由唐至今用之,名曰今尺,又名营造尺,盖此尺即殷汤尺也。去二寸,即夏禹之尺。夏禹之尺去二寸,即周武王之尺。是今一曲尺,包括三代之制,不待累黍而自明矣。且夫黄帝至于舜禹,历世因仍,未尝损益;惟殷周始改统易朔,而损益之道兴焉。故又因此以知黄帝针经孔穴,舜同律度量衡,皆与夏尺同,而禹之身为度者,亦因夏尺而可想见也。

又曰∶岐伯云八尺之士,与周礼云人长八尺相符,则是上自黄帝,下至成周,数千年间,人与尺度,未尝有异,此盖言魁伟丈夫之身,非众人之度也,故黄帝问于伯高曰众人之度长七尺五寸是也,外台亦作七尺五寸,正与此同。梁陶弘景撰本草序录,一用累黍之法,孙思邈从而用之,其书言尺则用夏家古尺,而又参诸司马法六尺为步以互证之,其立意之精,岂寻常医家者所及?但孙氏云夏尺古尺,即江淮吴越所用八寸小尺是也,当唐尺八寸。唐会要云∶唐高祖武德四年,行开元通宝钱,径八分,盖唐尺之八分也。夫一钱径八分,十钱径八寸,即孙氏所谓夏家古尺之一尺也。开元钱今固有之,以钱考尺,则尺可知矣。近世医家,取同身寸法,其说一出,无复考古,幸孙氏之方及唐会要可证耳。众人身度,当以黍尺七尺五寸为准,其如曹交之长,九尺为有余,晏子之短,六尺为不足,二者折衷之,亦得七尺五寸,故孔子荀子,皆谓七尺之体为中人之率,黍尺七尺五寸,盖今曲尺六尺也。素问、周礼所谓八尺者,黍尺八尺,比今曲尺六尺四寸也,其伟人之度欤?故素有八尺及七尺五寸二说。而庸俗弗晓古今尺度不同,乃谓古今人品有异,岂不谬哉?!

步法三种

夏尺六尺为步。(比营造尺五尺短二寸。)

商尺五尺为步。(即今营造尺。)

周尺八尺为步。(比营造尺五尺长一寸二分。)

今制三种尺

钞尺即裁衣尺。(三尺是夏四尺,用四因三归。)

铜尺即量地尺。(比裁衣尺短四分。)

曲尺即营造尺。(比裁衣尺短六分,即商汤尺。)

古制三种尺

商尺法天。(五尺为步,象天中数。)

夏尺法地。(六尺为步,象地中数。)

周尺法人。(八尺为步,以象纲常。)

黍法三种尺

(此下三尺,于营造尺减去二寸,是为真黄钟。)

纵黍尺。(九黍为寸,计八十一分。轩辕氏尺,宋尺宗之。)

横黍尺。(十黍为寸,计一百分。夏后氏尺,唐尺宗之。)

斜黍尺。(十黍为寸,九寸为尺。周景王尺,汉尺宗之。)

黄钟生量

嘉量起于黄钟律龠。前汉志曰∶量本起于黄钟之龠。龠者,黄钟律之实也。(律龠,乐器也,尺寸之数与黄钟同,容黍一千二百粒,是为半合。嘉量,量器也,其形圆,以铜为之,下有圆足曰,上有两耳,量腹内径一尺四寸一分四厘微强,高深一尺, 内径一尺,高深一寸,耳内径二寸五分,高深四寸,俱浓一分,造用夏尺。量腹容二十豆,是为一 ; 容四升,是为一豆;耳容一十龠,是为一升。二图具律吕全书。)嘉量为器,端直以应绳者,表里上下,皆端直也;平正以应准者,内外中边,皆平正也。后世好古之士,欲为此器者,八法之义,不可不知。八法者,律度量衡规矩绳准也。此器体圆应规,函方应矩,端直应绳,平正应准,容受应量,轻重应衡,声音应律,八法具焉,是为嘉量矣。

五量所起

六十黍为圭。(旧云六十四黍,四字衍文,今删之。)

四圭为撮。(三指撮之曰撮,五撮为一龠,一千二百黍也。)

十撮为合。(黄钟律龠,容千二百黍,二龠为合也。)

十合为升。

十升为斗。(孙子算法,以六粟为圭,十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合。此流俗之鄙谈,非先王之法制,儒者所不道也。)

五量正数

(即黄帝所设也。周公嘉量、太公旧量并同。)

四豆为区。(四升曰豆。区为一斗六升,三百二十龠。区或作 。)

五区为釜。(八斗也。为一千六百龠。釜或作 ,即所谓斛也。)

倍釜为庾。(十六斗也。庾或作 ,又作逾,又作 。)

五庾为钟。(八十斗也。)

倍钟为秉。(一百六十斗也。)

陈氏三量

(此非周制,而与汉制颇同。)

五豆为区。(二斗也,比旧区多四升。)

五区为釜。(十斗也,比旧釜多二斗。)

十釜为钟。(百斗也,比旧钟多二十斗。)

我朝斛法

成化十五年奏准铸成斛法,根据宝源局量地尺,斛口外方一尺,内方九寸,斛底外方一尺六寸,内方一尺五寸,深一尺,浓三分,平秤一百斤。根据古黍度尺,斛口外方一尺二寸八分,内方一尺一寸五分有奇,底外方二尺零五分,内方一尺九寸二分,深一尺二寸八分,浓四分。(郑世子曰∶按古人未尝以五斗为斛,五斗为斛,盖自唐宋始也。算法根据宝源局尺量,置斛口内方九寸自乘,得八十一寸,置底一尺五寸自乘,得二百二十五寸,又以口底相乘,得一百三十五寸,三宗相并得四百四十一寸,三归得一百四十七寸,以深一尺乘之,得一千四百七十寸,是为铁斛五斗实积,倍之得二千九百四十寸,是两铁斛即十斗实积。然则今之斛法,非二千五百也。民间俗传算术,多以二千五百为斛法者,疑术士之杜撰也。)

黄钟生衡

衡曰平衡,谓欲得其平也。此器有小有大,总名曰衡,小者曰等,大者曰秤,古文作称。(称去声。)

虞书曰律度量衡,言衡不言权;论语曰谨权量,言权不言衡。盖权衡合德而相须为用,举其一则可以互见矣。吴韦氏曰∶衡有斤两之数,生于黄钟。黄钟之管,容 黍千二百粒,是为一龠,二龠为合,合重一两,故律度量衡,于是乎生,而三代之制,权衡之起,信乎出于律矣。夫一龠所容千二百黍之重,是为半合,即古之半两也;两龠所容,三千四百黍之重,是为一合,即古之一两也。然则一升之重为十两,一斗之重为百两,一斛之重为千两矣。

故一斤之重为一升六合,一均之重乃四斗八升,一石之重乃一斛九斗二升也。权量相合,未有得其量而不得其权者。今考羊头山 黍,以时制等子秤之,其中者百粒得二分五厘整,积至两龠二千四百粒,秤重六钱。可见今之六钱为古一两,今之六斤为古十斤,其余可以类推,大率古之于今,乃五分之三耳,先儒以为三分之一非也。置今求古则用六归,以古求今则用六因。求度量亦如之,但率法不同耳。度以八为率,今之八寸,即古之一尺;量以三为率,今之三斗,即古一斛;权以六为率,今之六钱,即古一两也。凡度量衡,以今求古,皆置今为实而用归,以古求今,皆置古为实而用因,则得之矣。

古今衡数不同

郑世子曰∶按淮南子谓十二粟而当一分,十二分而当一铢,则一铢者,一百四十四粟也。汉志谓一千二百黍为十二铢,则一铢乃一百黍也。后汉志注又谓十粟重一圭,十圭重一铢,则一铢者亦惟百粟耳,更减淮南之数而不相合也。且汉制律度量衡,悉纷乱无纪。

臣家有汉钱数十枚,凡若干种,每种虽度数分寸仿佛,而浓薄轻重不匀。以汉食货志校之,彼志云∶货泉重五铢,货布重二十五铢,大泉重十二铢,大布重二十四铢。臣以今时等子,将钱每种或十枚或五枚,总秤之以均其轻重,而用算法求之,合其一两之数,则大泉合今三钱三分,货泉合今三钱五分,货布合今三钱七分,大布合今三钱八分,此皆汉时一两之数,而率皆乖异,与宋吕大临考古图之说相同。大率汉之一两,惟有今之三钱半强,是汉三两为今之一两强。其数与 黍之法不同者,盖因刘歆误以 黍为 ,故律、度、量、衡,四器皆失之小,其余器皿,率多舛谬矣。又史言晋之秤两,不与古同;梁陈根据古秤;齐以古秤一斤八两为一斤;后周玉秤四两,当古秤四两半;隋以古秤三斤为一斤;唐量衡与古校,皆三之一。

然史文缺略,今不能的悉其数。唐孙真人千金方曰∶古秤惟有铢两而无分名,今则以十(十当作百,传写之误。)黍为一铢,六铢为一分,四分为一两,(合今之六钱也。)十六两为一斤,此则神农之秤也。吴人以二两为一两,隋人以三两为一两,今根据四分为一两秤为定。(此唐秤十斤,正合今之六斤。)此说足以破其惑。而肘后方鹿鸣山序云∶古方药品分两,灸穴分寸,与今不类,为古今人体大小或异,血脉亦有差焉。此说非也,宋林亿等千金方凡例曰无稽之言莫此为甚者是也。又如千金方所载药升之制,上径一寸,下径六分,深八分。此升甚小,不知何代之量有如此者?又云半夏一升,秤重五两。校之不同。即所云诸药权量,大率类此,姑存其说,以见度量权衡长短大小轻重之不同耳。隋唐宋元之度量,校之累黍则失于长大;汉魏南北朝之度量,校之累黍则失于短小。宋儒论乐律者,率舍高而取下,论度量者,又舍大而取小,夫岂知适中之道哉?今选羊头山 黍中者一千二百粒,实于黄钟之龠无欠无余,以天平秤之,整有三钱,乃古半两也。两龠之黍,当天平六钱,为古一两。然则古秤一斤,当天平九两六钱,今之平秤一斤,是古一斤十两,盖三分两之二也。今大明钞尺七尺五寸,适合黍尺一丈;铁斛三升二合,适合黍量一斗;平秤九斤,适合黍权一秤。(十五斤曰一秤。)虽不同而实同,虽不用而实用,妙理存乎其间,而人未之知也。臣若不累黍亲验,亦不信有如此之妙。后世为钟律之学人,不可以其常用而忽之也。

五权所起

(五者,权之余也。)

权起于黍。(黑色圆黍一粒之重起。)

十黍为累。(以今等子校之,重二厘半。)

十累为铢。(百黍也,重二分半。)

六铢为锱。(六百黍也,重一钱五分,出说文。)

四锱为两。(黄钟两龠,二千四百黍也。)

五权正数

(五者,权之正也。)

十六两为斤。(古量一升六合黍之重,为今秤九两六钱。)

十斤为衡。(古量一斗六升黍之重,为今秤六斤。)

三衡为均。(古量四斗八升黍之重,为今秤十八斤。)

四均为石。(古量一石九斗二升黍之重,为今秤七十二斤。)

四石为鼓。(古量七石六斗八升黍之重,为今秤二百八十八斤。)

拟古天平法马数

(十得今之六。)

一铢 一百黍之重。今之二分半。二铢、三铢以上,以递而增。

十铢 一千黍之重。今之二钱五分。

十二铢 即黄钟一龠,一千二百黍之重。古之半两,今之三钱。

一两 两龠黍之重。今之六钱也。

八两 十六龠黍之重。即古半斤,今之四两八钱也。

一斤 三十二龠黍之重。今之九两六钱也。

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